| 2023-06-14 09:06:00 Broj π
Broj π definira se kao omjer opsega i promjera kruga. On je matematička konstanta koja približno iznosi 3.14159... Kažemo približno jer je π dosad izračunat u više od tri bilijuna znamenki iza decimalne točke. Broj π je iracionalan i realan broj, a koristimo ga u mnogim formulama.
Geometrijski oblik Formula Opseg kruga O = 2r π Površina kruga P = r2 π Obujam kugle V = r3 π Obujam valjka V = r2πh Oplošje valjka O = 2r π(r+h) Obujam stošca V = r2πh Oplošje stošca O = r π(r+s)
Povijest broja π - Grci (300 g.p.n.e.) - 3.14 Sve je počelo u 3.stoljeću prije Krista kada je Arhimed točno izračunao prve dvije decimale broja π. Po njemu se broj π još zove i Arhimedova konstanta. Arhimed je poznat po uzviku „Eureka” kada je sjedeći u kupatilu otkrio fizički zakon da svako tijelo potopljeno u tekućinu gubi od svoje težine onoliko kolika je težina njime istisnute tekućine. Posljednje riječi, prije nego ga je pogubio rimski vojnik, bile su mu „Ne dirajte moje krugove”. Arhimed je osmislio metodu opisivanja i upisivanja pravilnog mnogokuta krugu. Koristio je činjenicu da povećanjem broja stranica mnogokuta opseg mnogokuta teži opsegu kruga. Ponavljajući ovaj postupak došao je do 96-terokuta i dobio procjenu broja pi
- Rimljani (27 g.p.n.e. - 476 g.n.e.) - 3.1 Oni su razmišljali ovako : „Podijeli kružnicu na četiri jednaka dijela i nad jednom četvrtinom konstruiraj kvadrat. Dobiveni kvadrat imat će površinu jednaku površini kruga.” Napravili su veliku pogrešku jer bi to značilo da je π = 4. Ipak koristili su za π = 3 1/8. - Kina (450 g.n.e.) - 3.1415926 Istu ideju kao Arhimed koristili su kineski matematičari. Stigli su do mnogokuta s 24 576 stranica i izračunali su prvih 7 decimala broja π. - Perzija (15 st.) - 3.1415926535897932 Arhimedovom metodom, došavši do mnogokuta sa 805 306 368 stranica, izračunali su 16 decimala broja π. - Nizozemska (17 st.) - 3.14159265358979323846264338327950288 Ludolph van Ceulen odredio je prvih 35 decimala broja π. Po njemu se π još zove i Ludolfov broj.
On je posljednji broj π računao Arhimedovom metodom. Ponosan na svoje postignuće zahtijevao je da se ove decimale urežu na njegov nadgrobni spomenik. - Engleska (20 st.) William Shanks izračunao je prvih 707 decimala broja π koje su ispisane na stropu Palače otkrića u Parizu, ali točno je samo 527 decimala.
Oznaka broja π Oznaku π uveo je engleski matematičar William Jones 1706. godine. Dolazi od prvog slova latinske riječi peripheria, što znači kružnica. Slovo π je 16. slovo grčkog alfabeta. Računala i π 1949. ENIAC je izračunao 2 037 decimala broja π za što mu je trebalo 70 sati. 2003. svjetski rekorder u izračunu broja π na kućnom računalu, Shigeru Kondo , odredio je 25 000 000 000 decimala, a računanje je trajalo 17 dana i 14 sati. Dan broja π Dan broja π održava se 14.ožujka jer su 3, 1 i 4 prve tri znamenke broja π. Najraniju poznatu službenu proslavu broja π organizirao je 1988. Larry Shaw u Exploratiumu u San Franciscu na način da su osoblje i posjetitelji marširali u krug nakon čega su jeli voćne pite. Škole na taj dan drže natjecanja i razne radionice, Google mu posvećuje crteže na svojoj početnoj stranici, ponekad i ponegdje ljudi jedu pite i gađaju se njima... Zanimljivosti o broju π 60-godišnji Japanac, Akira Haraguchi, zapamtio je 100 000 znamenki broja π te je time postao svjetski rekorder u recitiranju decimala broja π. Na dan broja π rođen je Albert Einstein, a umro je Stephen Hawking. Postoji film naziva ‘Pi’ iz 1998. Govori o usamljenom, parananoičnom matematičaru Maxu čijim životom upravljaju brojke. Njegov način života određen brojkama privuče nekolicinu likova da ga slijede. Da biste izrecitirali 6.4 milijarde decimala broja π trebalo bi vam 133 godine recitiranja bez pauze. Da bi lakše zapamtili decimale broja π mnogi smišljaju pjesmice. U prvih 30 decimala nema niti jedna nula. U epizodi Star Treka ‘Wolf in the Fold’ Spock uništava zlo računalo tako da mu naredi da izračuna posljednju znamenku broja pi. Pjesma o broju π : https://www.youtube.com/watch?v=hJJJmQojcLM https://www.youtube.com/watch?v=3HRkKznJoZA Poslušajte kako zvuči uglazbljeni π : https://www.youtube.com/watch?v=OMq9he-5HUU Provjerite gdje se datum vašeg rođenja nalazi u broju π : http://www.facade.com/legacy/amiinpi/
Escape room: https://forms.gle/4dDAt7CZ9xrx1HSd6
IZVORI: 1. Članak iz MIŠ-a, autor Branimir Dakić: 3. http://www.mathos.unios.hr/~vcutek/Zadaca1/index.html 4. http://www.antonija-horvatek.from.hr/povijest-matematike.htm Anica Imrek, prof. |
| Osnovna škola Ivane Brlić Mažuranić Rokovci-Andrijaševci |
Što je broj π ?